第六章 辐射与物质的相互作用

1. 电离辐射及探测概述

1.1 带电粒子辐射

• 快电子：β 衰变产生的 β 射线、内转换电子、γ 射线与物质相互作用产生的次电子、由加速器产生的具有相当高能量的连续电子束或脉冲电子束等。
• 重带电粒子：α 粒子、质子、裂变产物和核反应产物。

1.2 非带电粒子辐射

• 电磁辐射：γ 射线（特征 γ 射线和湮灭辐射）和 X 射线（特征 X 射线和轫致辐射）。
• 中子

2. 带电粒子与物质的相互作用

2.1 带电粒子的慢化方式

1. 与靶核外电子非弹性碰撞（电离损失）
   • 使该电子激发（受激原子发光）：使核外层电子由低能级跃迁到高能级而使原子处于激发状态，退激发光
   • 使该电子电离（δ 电子、特征 X 射线、俄歇电子）：核外层电子克服束缚成为自由电子，原子成为正离子
2. 与靶核非弹性碰撞（辐射损失）
   • 改变速度和方向。
   • 产生电磁辐射（轫致辐射）。
3. 与靶核弹性碰撞（辐射损伤）
   • 使靶核反冲，晶格移位形成缺陷。
   • 不辐射光子，不激发原子核。
4. 与靶核外电子弹性碰撞
   • 能量转移量小于原子中电子的最低激发能，靶电子的能量状态没有变化。
   • 电子能量低于 \(100\ \mathrm{eV}\) 时才需考虑。

2.2 阻止本领与射程

阻止本领又称比能损失或能量损失率：

\[S=-\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\]

2.3 重带电粒子与物质作用

1. 主要与核外电子发生非弹性碰撞（电离损失），辐射损失可忽略。
2. 快速入射时，靶电子可视作自由电子（重带电粒子能量远大于电子在原子内的结合能）。
3. 碰撞后的运动方向几乎不变，可近似为直线；电子在每次碰撞中可获得的最大能量为

\[\frac{4 E m_0 m}{(m_0+m)^2}\simeq \frac{4 E m_0}{m}\]

Bethe 公式

\[\left(-\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{\mathrm{ion}} =\frac{z^2NZ}{v^2}\,\Phi(v)\]

其中

\[\Phi(v)=\left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\right)^2 \frac{4\pi e^4}{m_0} \left[ \ln\!\left(\frac{2m_0v^2}{I}\right) -\ln\!\left(1-\left(\frac{v}{c}\right)^2\right) -\left(\frac{v}{c}\right)^2 \right]\]

重要结论：带电粒子的电离能量损失率： 1. 与入射带电粒子速度\(v\)有关，而与他的质量无关 2. 与其电荷数的平方\(z^2\)成正比 3. 与入射粒子能量有关：横坐标表示入射粒子中每一核子的平均能量\(E/n\) ,\(n\)是入射粒子所含核子数 4. 与吸收物质的\(N,Z\)有关（高原子序数和高密度物质具有较大的阻止本领）

Bragg曲线: 带电粒子的能量损失率沿径迹的变化曲线

能量歧离： 对一束具有相同能量的入射带电粒子来讲，当他们穿过一定厚度的物质后，将不再是单能的而是发生了能量离散，这种能量损失的统计分布称作能量歧离

射程歧离： 由于带电粒子与物质的相互作用是一个随机过程，因此单能粒子的射程也是有涨落的，称为射程歧离（快电子\(R<P\)，重离子\(R≈P\))

射程（\(Range\)）： 带电粒子在物质中运动时不断损失能量，待能量耗尽后就停留在物质中。射程是它沿初始运动方向所行径的最大距离

特点：

1. 同种类粒子以相同速度入射到不同物质中 \[R \propto \frac{A}{rZ}\]
2. 不同种类粒子以相同速度入射到同种物质中 \[R \propto \frac{m}{z^2}\] 电离阻止截面： 电离阻止本领 \((-\mathrm{d}E/\mathrm{d}x)_{\mathrm{ion}}\) 除以原子密度 \(N\)，称为电离阻止截面，记为 \(\Sigma_{\mathrm{ion}}\)，单位常用 \(\mathrm{eV\cdot cm^2}\)，🟡它表示入射带电粒子穿过单位面积上只有一个原子的物质时损失的能量。由于电离损失主要来自与核外电子的碰撞，所以电离阻止截面也常称为电子阻止截面，记为 \(\Sigma_e\)：

\[\Sigma_e=\frac{1}{N}\left(-\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_e\]

Bragg 加法法则： 若化合物由 \(a\) 个 X 原子和 \(b\) 个 Y 原子组成，记作 \(X_aY_b\)，则其分子阻止截面为

\[\Sigma_{X_aY_b}=a\Sigma_X+b\Sigma_Y\]

其中，\(\Sigma_X\) 和 \(\Sigma_Y\) 分别为 X、Y 原子的原子阻止截面。推广到多元素化合物，有

\[\Sigma_{\mathrm{compound}}=\sum_i n_i\Sigma_i\]

其中 \(n_i\) 为第 \(i\) 种原子在分子式中的个数，\(\Sigma_i\) 为该元素的原子阻止截面。

δ 射线： 带电粒子穿过介质时产生电子-离子对，若产生的电子能量足够高，还能引起介质原子电离，则称该电子为δ 电子或δ 射线

比电离： 带电粒子穿透介质单元距离时产生的平均离子对数，表示沿径迹的电离密度

阻止时间： 将带电粒子阻止在吸收体内所需的时间

\[T=1.2\times10^{-7}R\sqrt{\frac{M_d}{E}}\]

\(k=0.6\)，各量单位为： \(T\)：\(\mathrm{s}\)、\(R\)：\(\mathrm{m}\)、\(M_a\)：\(\mathrm{u}\)、 \(E\)：\(\mathrm{MeV}\) 🟡重带电粒子在固体或液体中的阻止时间约为 \(\mathrm{fs}\) 量级，在气体中约为 \(\mathrm{ns}\) 量级。

2.4 快电子与物质作用

1. 与核外电子发生非弹性碰撞，主要表现为激发和电离，对应电离损失。

2. 与靶核发生非弹性碰撞，产生辐射损失，导致轫致辐射：

3. 快电子质量小，碰撞后运动方向容易发生明显改变，会发生多次散射，因此射程概念不很明确。

2.4.1 电离损失

非相对论能区，相比于重离子，能量相同的电子，\(v\) 大很多，\((-dE/dx)_e\) 小很多，穿透本领则大很多。

2.4.2 辐射损失

\[\left(-\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{\mathrm{rad}} \propto \frac{z^2}{m^2}Z^2NE\]

重要结论：

• 辐射能量损失率\(\left(-\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{\mathrm{rad}}\)与\(m^2\)成反比
• 辐射能量损失率\(\left(-\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{\mathrm{rad}}\)与\(Z^2\)成正比（高\(Z\)材料更容易产生轫致辐射，对辐射防护不利，如果要产生强轫致辐射的X射线源，则选择重元素靶）
• 辐射能量损失率\(\left(-\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{\mathrm{rad}}\)与粒子能量\(E\)成正比：

\[\frac{\left(-\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_{\mathrm{rad}}}{\left(-\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}\right)_e} \approx \frac{E(MeV)Z}{700or800}\]

2.4.3 反散射

进入吸收体表面的电子因发生大角度偏转而从入射面再发射出来（入射电子能量低，而且吸收体原子序数大时，反散射现象更严重）

反散射危害：

1. 进入吸收物质表面的电子，从表面散射回来，造成电子的漏计数
2. 反散射电子未将其全部能量损耗在吸收体中，影响探测结果。
3. 电子从源衬托材料上反散射进入探测器，使计数增加。

（宜用低 Z 物质来做源的托架，减少反散射的影响，反散射电子也能用于测量金属薄层（如镀层）的厚度）

2.4.4 正电子与物质相互作用

• 正负电子湮没主要存在单光子发射（可以不考虑）、双光子发射和三光子发射（截面为三光子的\(1/137\)）三种途径
• 双光子发射的两个湮没光子在同一直线上，方向相反，能量相同，均为\(0.511MeV\)，且各向同性
• 三光子发射时，三个光子的总能量为\(1.022MeV\)，在同一平面上，能量按相对发射方向分配（\(0-m_0c^2\)），为连续分布

3. X/γ 射线与物质的相互作用

1. 光电效应
2. 康普顿效应
3. 电子对效应

3.1 光电效应

• 光电效应是光子与🟡原子整体相互作用，而不是与自由电子发生相互作用。因此，光电效应主要发生在原子中结合的最紧的K层电子上（80%）
• 由于原子内层电子出现空位，将发生发出特征X射线或俄歇电子
• 光电效应截面对原子序数非常敏感： \[\sigma_K\propto Z^5\frac{1}{h\nu}\] （同时与能量成反比，因此往往选择高\(Z\)材料：作屏蔽材料能有效屏蔽\(γ\) 和\(X\) ，作探测器能提高探测\(γ\)探测效率）
• \(h\nu\) < 100 keV时有吸收限(锯齿状结构，对于高\(Z\)比较容易,与K、L、M层电子的结合能有关):
• 光电子角分布的特点：
  1. 在 \(θ\)＝0° 和 \(θ\)＝180° 方向没有光电子飞出
  2. 当入射光子能量低时，光电子趋于垂直方向发射，当光子能量较高时，光电子趋于向前发射。

3.2 康普顿散射

• γ射线(光子)与核外电子的非弹性碰撞（可近似弹性碰撞）过程
• 主要发生在原子中结合的最松的外层电子上（🟡不需要原子核参与）
• 康普顿公式

3.2.1 散射光子的能量

\[h\nu'=\frac{h\nu}{1+\frac{h\nu}{m_0c^2}(1-\cos\theta)}\]

\[\alpha'=\frac{\alpha}{1+\alpha(1-\cos\theta)}\]

3.2.2 反冲电子的动能

\[E_e=\frac{(h\nu)^2(1-\cos\theta)}{m_0c^2+h\nu(1-\cos\theta)}\]

\[\frac{E_e}{m_0c^2}=\frac{\alpha^2(1-\cos\theta)}{1+\alpha(1-\cos\theta)}\]

3.2.3 散射角 \(\theta\) 和反冲角 \(\varphi\) 之间的关系

\[\cot\varphi=\left(1+\frac{h\nu}{m_0c^2}\right)\tan\frac{\theta}{2}\]

\[\cot\varphi=(1+\alpha)\tan\frac{\theta}{2}\]

(1)散射角 \(θ\)＝0° 时，入射光子从电子旁边掠过，未受到散射。散射光子能量最大，反冲电子动能\(E_e=0\)

(2)散射角 \(θ\)＝180° 时，散射光子能量最小，而反冲电子能量最大。

(3)散射角在0°~180°之间变化时，反冲角相应的在90°~0°之间变化，反冲电子只能在0°~90°之间出现

(4)180°的反散射光子能量基本都在200\(keV\)左右，即反散射峰

• \(h\nu<<m_0c^2\)，康普顿散射截面趋于汤姆逊散射截面，\(σ_c\)与入射光子能量无关，仅与\(Z\)成正比
• \(h\nu>>m_0c^2\)，\(σ_c\)与\(Z\)依然成正比，但近似的与光子能量成反比
• 入射光子能量越高，散射光子越前向
• 康普顿沿： 反冲电子的动能连续分布，最大能量处有一尖锐的边界，对应反冲电子最大能量

3.3 电子对效应

• 也有原子核参与
• 辐射光子能量足够高(\(>1.02MeV\)),经过原子核旁，在库伦场的作用下，辐射光子可能转化为正负电子（电子的库仑场中可能发生三粒子生成效应，概率远小于电子对效应）
• 电子对效应截面近似关系：

\[h\nu \gg 2m_0c^2 \text{ 时，}\quad \sigma_p \propto Z^2\ln E_\gamma \quad h\nu \text{ 稍大于 }2m_0c^2 \text{ 时，}\quad \sigma_p \propto Z^2E_\gamma\]

3.4 三种效应小结与能谱结构

非常重要的一张图！

单逃逸峰： 高能 γ 光子在探测器中发生电子对效应，产生一个电子和一个正电子。正电子湮灭后产生两个能量均为 0.511 MeV 的 γ 光子。如果其中一个湮灭光子逃出探测器，另一个被完全吸收，就形成单逃逸峰

\[E_{\text{单逃逸}}=E_\gamma-0.511 \]

全能峰： γ 光子的全部能量最终沉积在探测器中，主要有两种形成方式：

• γ 光子发生光电效应，其能量最终🟡全部沉积。
• γ 光子先发生一次或多次康普顿散射，最后通过光电效应被完全吸收。

\[E_{\mathrm{全能峰}}=E_\gamma \]

峰康比表示全能峰的峰值高度与康普顿连续谱中某一规定区域的平均高度之比。晶体尺寸增大->峰康比增大

康普顿边缘： 边界，对应反冲电子最大能量

\[E_{\mathrm{CE}}=E_\gamma-E'_{\gamma,\min}=E_{e,\max}\]

4. 中子与物质相互作用

• 散射
• 俘获
• 核反应
• 核裂变

具体作用略，详见核反应堆物理

4.1 中子探测方法

• 核反冲法
• 核反应法
• 核裂变法
• 核活化法

4.1.1 核反冲法

• 主要发生在🟡氢核上，常用🟡含氢物质作为辐射体。反冲质子使探测介质电离、激发而产生输出信号。
• 单能中子产生的反冲质子谱是一个🟡矩形谱,主要用于快中子的探测，尤其是🟡快中子能量的测量。因此，探测介质中富含含氢物质的探测器，如含氢正比管、有机闪烁体等适用于核反冲法测量快中子能谱

4.1.2 核反应法

主要的核反应有： - \(^{10}\mathrm{B}\) 反应 \[n+{}^{10}\mathrm{B}\rightarrow \begin{cases} {}^{7}\mathrm{Li}+\alpha+2.79\ \mathrm{MeV} & (6.1\%)\\ {}^{7}\mathrm{Li}^{*}+\alpha+2.31\ \mathrm{MeV} & (93.9\%)\\ \quad {}^{7}\mathrm{Li}^{*}\rightarrow{}^{7}\mathrm{Li}+\gamma+0.478\ \mathrm{MeV} \end{cases} \qquad \sigma_0=3841\pm11\ \mathrm{b}\] 特点：截面很大；天然硼中 \(^{10}\mathrm{B}\) 丰度较高，为 \(19.8\%\)；易浓缩，\(>96\%\)；有合适的气体化合物，可制成 \(\mathrm{BF_3}\) 正比计数器；应用最广。

• \(^{6}\mathrm{Li}\) 反应 \[n+{}^{6}\mathrm{Li}\rightarrow\alpha+{}^{3}\mathrm{He}+4.786\ \mathrm{MeV}, \qquad \sigma_0=936\pm6\ \mathrm{b}\] 特点：反应能量大，有利于区分中子与 \(\gamma\) 信号；反应后没有 \(\gamma\) 放出；天然锂中 \(^{6}\mathrm{Li}\) 含量为 \(7.5\%\)，高浓缩锂价格昂贵；没有合适的气体化合物，无法制成气体探测器。

• \(^{3}\mathrm{He}\) 反应 \[n+{}^{3}\mathrm{He}\rightarrow p+{}^{3}\mathrm{H}+0.764\ \mathrm{MeV}, \qquad \sigma_0=5327\pm10\ \mathrm{b}\] 特点：反应截面很大；反应能最小，不利于区分中子和 \(\gamma\) 信号；天然氦中 \(^{3}\mathrm{He}\) 含量很低，只有 \(1.4\times10^{-4}\%\)。

• \(^{157}\mathrm{Gd}\) 反应 \[n+{}^{157}\mathrm{Gd}\rightarrow{}^{158}\mathrm{Gd}^{*} \rightarrow \begin{cases} {}^{158}\mathrm{Gd}+\gamma\\ {}^{158}\mathrm{Gd}+e^{-} \end{cases} ,\qquad \sigma_0=255000\ \mathrm{b}\] 特点：反应产物不是重带电粒子，而是 \(\gamma\) 射线和内转换电子；\(^{157}\mathrm{Gd}\) 吸收一个中子，会放出 \(87.3\pm2.5\%\) 个内转换电子（\(29\)–\(181\ \mathrm{keV}\)）；反应截面很大，很薄即可实现高探测效率；丰度较高 \(15.7\%\)；可用于中子成像，可掺在液体探测器中。

核反应法的反应截面遵循 \(1/v\) 规律，即随中子能量增加，反应截面减小，因此核反应法适用于🟡慢中子的测量，尤其是热中子的测量，也常用于（慢）🟡中子注量率的测量，探测介质中含有上述核素的气体探测器、闪烁探测器，或上述材料作为外辐射体的半导体探测器均可用核反应法进行中子探测。

4.1.3 核裂变法

• 裂变碎片的总动能为150～170MeV，形成的脉冲幅度比γ本底脉冲幅度大得多，可用于强γ辐射场内中子的测量
• 对慢中子遵循\(1/v\)规律，仅适用于🟡中子的注量率测量

4.1.4 核活化法

• 此法适用于热中子的注量率的测量

4.2 中子探测方法比较